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2018 年中考数学卷第 10 题考生疑问的答复

发布日期:2018-06-28 11:48:09点击次数:904
2018 年中考数学卷第 10 题考生疑问的答复
 
近日,我市部分考生、家长对 2018 年中考数学卷第 10 题答案提出疑问,经
高校教授及高中、初中优秀教师组成的专家组研究,认为本题没有科学性错误,
答案正确。现答复如下:
试题: 已知关于 x 的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0 有两个相等的实数根,下列判断
正确的是 A.1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 B.0 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 C.1 和-1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 D.1 和-1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根
 
答案分析如下:
可以判断 A,B 选项是错误的. 对于选项 C 和 D,一方面,因为关于 x 的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0 有两个相等的实数根,所以(2b)2-4(a+1)2=0,即 1+b+a=0,或 1-b+a=0.从而 1 是 方程 x2+bx+a=0 的根,或-1 是方程 x2+bx+a=0 的根.也就是说,1 和-1 至少有一个 是方程 x2+bx+a=0 的根. 另一个方面,若 1 和-1 都是方程 x2+bx+a=0 的根,则 1+b+a=0 与 1-b+a=0 都
成立,即{